AI模型在解决高等数学问题方面取得突破

上周末，软件工程师、前量化研究员兼初创公司创始人尼尔·索马尼（Neel Somani）在评估OpenAI新模型的数学能力时，意外发现了一个惊人的结果。他在ChatGPT中输入一道数学题并让其处理了15分钟后，返回时发现了一个完整的解法。他审查了证明过程，并使用名为Harmonic的工具进行了验证——结果一切正确。

“我希望以此建立一个基准，以了解大型语言模型在何种情况下能够有效解决未解数学问题，以及它们在哪些方面仍面临挑战，”索马尼解释道。这一意外发现表明，最新模型已经突破了可能性的边界。

ChatGPT的推理链条尤为引人注目，它流畅地运用了勒让德公式、伯特兰公理和“大卫之星”定理等数学原理。该模型最终引用了一篇2013年的Math Overflow帖子，哈佛大学数学家诺姆·埃尔基斯曾在其中为一个相关问题提供了优雅的解法。 然而，ChatGPT的最终证明在关键方面与埃尔基斯的工作有所不同，它为传奇数学家保罗·埃尔德什最初提出的变体问题提供了一个更全面的解决方案。埃尔德什那份庞大的未解问题集已成为检验AI能力的试金石。

对于那些对机器智能持怀疑态度的人来说，这一成果令人惊叹——而且这并非孤例。AI工具已在数学领域无处不在，从Harmonic公司的Aristotle这类专注于形式化的LLM，到OpenAI的deep research这类文献综述系统，不一而足。 自GPT-5.2发布以来——索马尼指出该版本“据传在数学推理方面比前几代更胜一筹”——已解决的问题数量显著增加，这引发了关于大型语言模型能否拓展人类知识边界的新思考。

索马尼当时正在研究埃尔德什问题，这是一套由匈牙利数学家提出的、在线收录的1000多个数学猜想。这些问题在主题和难度上差异巨大，已成为人工智能驱动的数学探索的主要目标。首批自主解法于11月由一个名为AlphaEvolve的Gemini驱动模型提出，但最近，索马尼等人观察到GPT-5.2在高等数学领域展现出了非凡的造诣。

自圣诞节以来，埃尔德什问题网站上有15道题的状态已从“未解”更新为“已解”——其中11个解决方案明确标注了AI模型的参与。

著名数学家陶哲轩在其GitHub页面上对此进展进行了更详细的阐述，他指出有8个独立问题中AI模型做出了实质性的自主贡献，另有6个案例则是通过识别并基于先前的研究成果而取得进展。尽管完全自主的AI数学推理仍是一个遥远的目标，但显然大型模型已开始发挥重要作用。

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在Mastodon上，Tao指出，AI系统的可扩展性使其“特别适合解决那些鲜为人知的‘长尾’埃尔德什问题，其中许多实际上都有简单的解决方案。”

“因此，如今这些更易攻克的埃尔德什问题，更可能通过纯AI方法而非人工或混合方法得到解决，”陶补充道。

另一个推动因素是近期向形式化（formalization）的转变——这一详细过程使数学推理更易于验证和扩展。虽然形式化本身并不需要人工智能或计算机，但新一代自动化工具已显著简化了工作流程。 2013年由微软研究院开发的开源“证明助手”Lean，已在该领域被广泛用于证明形式化。像Harmonic公司的Aristotle这样的AI工具，如今有望将大部分形式化工作自动化。

对于Harmonic创始人图多尔·阿希姆（Tudor Achim）而言，埃尔德什问题解决数量的激增并不如顶尖数学家开始认真对待这些工具这一事实更为重要。“我更关注的是数学和计算机科学教授正在使用[AI工具]，”阿希姆表示。“这些学者需要维护自己的声誉，因此当他们确认使用Aristotle或ChatGPT时，这便是一种有意义的认可。”