人工智慧模型在解決高階數學問題方面取得突破

上週末，軟體工程師、前量化研究員暨新創公司創辦人尼爾·索馬尼（Neel Somani）在評估 OpenAI 新模型的數學能力時，意外發現了一個驚人的結果。他在 ChatGPT 中輸入一道題目並讓其運算 15 分鐘後，返回時發現系統已給出完整的解法。他審閱了證明過程，並使用名為 Harmonic 的工具進行驗證——結果一切正確無誤。

「我希望建立一個基準，用以理解大型語言模型何時能有效解決未解的數學問題，以及它們在哪些方面仍面臨挑戰，」索馬尼解釋道。這項出乎意料的發現是，最新模型已將可能性的邊界推向了更遠。

ChatGPT 的推理鏈尤其令人驚豔，它流暢地運用了勒讓德公式、伯特蘭假設以及大衛之星定理等數學原理。該模型最終引用了一篇 2013 年的 Math Overflow 貼文，哈佛大學數學家諾姆·埃爾基斯（Noam Elkies）曾在其中為一個相關問題提供了優雅的解法。 然而，ChatGPT 的最終證明在關鍵方面與埃爾基斯的工作有所不同，它為傳奇數學家保羅·埃爾德什最初提出的變體問題提供了更全面的解決方案。埃爾德什那份龐大的未解問題集，已成為測試人工智慧能力的試金石。

對於那些對機器智能持懷疑態度的人來說，這個結果令人驚嘆——而且這並非孤立案例。AI 工具已在數學領域無所不在，從 Harmonic 的 Aristotle 這種專注於形式化的 LLM，到 OpenAI 的 deep research 這種文獻檢索系統皆然。 自 GPT-5.2 發布以來——索馬尼指出，據傳該版本「在數學推理方面比先前版本更為嫻熟」——已解決的問題數量顯著增加，這引發了關於大型語言模型能否拓展人類知識邊界的全新探討。

索馬尼當時正在研究「埃爾德什問題」——這是一套由匈牙利數學家提出的、在線上被歸檔的超過1,000項猜想。這些問題在主題和難度上差異極大，已成為人工智慧驅動的數學探索的主要目標。首批自主解法於11月由一個名為AlphaEvolve的Gemini驅動模型提出，但最近，索馬尼等人觀察到GPT-5.2在高等數學方面展現出非凡的造詣。

自聖誕節以來，埃爾德什問題網站上已有15道題目從「未解」更新為「已解」——其中11個解法明確標註了AI模型的參與。

著名數學家陶哲軒在其 GitHub 頁面針對這項進展提供了更詳盡的見解，他列舉了八個由 AI 模型做出實質性自主貢獻的獨立問題，以及另外六個透過識別並基於先前研究成果而取得進展的案例。儘管完全自主的 AI 數學推理仍是遙遠的目標，但顯而易見的是，大型模型已開始發揮重要作用。

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在 Mastodon 上，Tao 指出，AI 系統的可擴展性使其「特別適合解決那些鮮為人知的『長尾』埃爾德什難題，其中許多其實有很直觀的解法。」

「因此，這些較易入手的埃爾德什問題，如今透過純粹的 AI 方法解決的可能性，已遠高於人類或混合式方法，」陶補充道。

另一個促成因素是近期向形式化發展的轉變——這是一項詳盡的流程，能讓數學推理更容易被驗證與延伸。雖然形式化本身並不必然需要人工智慧或電腦，但新一代的自動化工具已大幅簡化了工作流程。 2013年由微軟研究院開發的開源「證明輔助工具」Lean，已在該領域廣泛應用於證明形式化。像Harmonic公司的Aristotle這類AI工具，如今有望將這項形式化工作的大部分自動化。

對 Harmonic 創辦人 Tudor Achim 而言，埃爾德什難題的解題數量驟增，其意義遠不如頂尖數學家開始認真看待這些工具這件事來得重要。「我更感興趣的是，數學與電腦科學教授們正在使用 [AI 工具]，」Achim 表示。「這些人需要維護自己的聲譽，因此當他們證實自己使用 Aristotle 或 ChatGPT 時，這便是極具意義的認可。」