KI-Modelle erzielen Durchbruch bei der Lösung komplexer mathematischer Probleme

Am Wochenende untersuchte der Softwareentwickler, ehemalige quantitative Forscher und Start-up-Gründer Neel Somani die mathematischen Fähigkeiten des neuen Modells von OpenAI, als er auf ein überraschendes Ergebnis stieß. Nachdem er eine Aufgabe in ChatGPT eingegeben und das Programm 15 Minuten lang arbeiten lassen hatte, fand er eine vollständige Lösung vor. Er überprüfte den Beweis und verifizierte ihn mit einem Tool namens Harmonic – und alles war korrekt.

„Ich wollte eine Grundlage schaffen, um zu verstehen, wann große Sprachmodelle offene mathematische Probleme effektiv lösen können und wo sie noch vor Herausforderungen stehen“, erklärte Somani. Die unerwartete Erkenntnis war, dass das neueste Modell die Grenzen des Möglichen erweitert hatte.

Die Argumentationskette von ChatGPT war besonders beeindruckend, da sie mathematische Prinzipien wie die Legendre-Formel, das Bertrand-Postulat und den Davidstern-Satz nahtlos anwandte. Das Modell verwies schließlich auf einen Beitrag von 2013 auf Math Overflow, in dem der Harvard-Mathematiker Noam Elkies eine elegante Lösung für ein verwandtes Problem geliefert hatte. Der endgültige Beweis von ChatGPT unterschied sich jedoch in wesentlichen Punkten von Elkies’ Arbeit und bot eine umfassendere Lösung für eine Problemvariante, die ursprünglich vom legendären Mathematiker Paul Erdős gestellt worden war. Erdős’ umfangreiche Sammlung ungelöster Probleme ist zu einem Testfeld für KI-Fähigkeiten geworden.

Für diejenigen, die der maschinellen Intelligenz skeptisch gegenüberstehen, ist dieses Ergebnis bemerkenswert – und es ist kein Einzelfall. KI-Tools sind in der Mathematik allgegenwärtig geworden, von formalisierungsorientierten LLMs wie Harmonic’s Aristotle bis hin zu Literaturrecherchesystemen wie OpenAI’s Deep Research. Seit der Veröffentlichung von GPT-5.2 – das laut Somani „anecdotisch gesehen besser im mathematischen Denken ist als frühere Versionen“ – ist die Zahl der gelösten Probleme deutlich gestiegen, was neue Fragen hinsichtlich der Fähigkeit großer Sprachmodelle aufwirft, die Grenzen des menschlichen Wissens zu erweitern.

Somani untersuchte die Erdős-Probleme, eine Sammlung von über 1.000 Vermutungen des ungarischen Mathematikers, die online katalogisiert sind. Diese Probleme, die sich in Thema und Schwierigkeitsgrad stark unterscheiden, sind zu einem Hauptziel für KI-gestützte mathematische Erkundungen geworden. Die ersten autonomen Lösungen entstanden im November aus einem Gemini-basierten Modell namens AlphaEvolve, doch in jüngerer Zeit haben Somani und andere beobachtet, dass GPT-5.2 außergewöhnliche Kompetenz in höherer Mathematik zeigt.

Seit Weihnachten wurden auf der Website zu den Erdős-Problemen 15 Probleme von „offen“ auf „gelöst“ aktualisiert – wobei bei 11 dieser Lösungen ausdrücklich auf die Beteiligung von KI-Modellen hingewiesen wird.

Der angesehene Mathematiker Terence Tao bietet auf seiner GitHub-Seite einen detaillierteren Einblick in diese Fortschritte und nennt acht verschiedene Probleme, bei denen KI-Modelle wesentliche autonome Beiträge leisteten, sowie sechs weitere Fälle, in denen Fortschritte durch die Identifizierung und Weiterentwicklung früherer Forschungsergebnisse erzielt wurden. Auch wenn vollständig autonomes mathematisches Denken durch KI noch ein fernes Ziel ist, ist es offensichtlich, dass große Modelle beginnen, eine bedeutende Rolle zu spielen.

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Auf Mastodon wies Tao darauf hin, dass die Skalierbarkeit von KI-Systemen diese „besonders gut geeignet macht, den ‚Long Tail‘ weniger bekannter Erdős-Probleme anzugehen, von denen viele tatsächlich einfache Lösungen haben.“

„Folglich ist es heute wahrscheinlicher, dass viele dieser leichter zugänglichen Erdős-Probleme durch rein KI-basierte Methoden gelöst werden als durch menschliche oder hybride Ansätze“, fügte Tao hinzu.

Ein weiterer Faktor ist der jüngste Trend zur Formalisierung – ein detaillierter Prozess, der es einfacher macht, mathematische Schlussfolgerungen zu überprüfen und zu erweitern. Zwar erfordert Formalisierung an sich keine KI oder Computer, doch hat eine neue Generation automatisierter Tools den Arbeitsablauf erheblich rationalisiert. Der Open-Source-„Beweisassistent“ Lean, der 2013 bei Microsoft Research entwickelt wurde, hat in der Fachwelt breite Akzeptanz bei der Formalisierung von Beweisen gefunden. KI-Tools wie Aristotle von Harmonic versprechen nun, einen Großteil dieser Formalisierungsarbeit zu automatisieren.

Für Tudor Achim, den Gründer von Harmonic, ist der plötzliche Anstieg an gelösten Erdős-Problemen weniger bedeutsam als die Tatsache, dass führende Mathematiker beginnen, diese Werkzeuge ernst zu nehmen. „Mich interessiert mehr, dass Professoren für Mathematik und Informatik [KI-Werkzeuge] nutzen“, erklärte Achim. „Diese Personen haben einen Ruf zu wahren, und wenn sie bestätigen, dass sie Aristotle oder ChatGPT nutzen, ist das eine aussagekräftige Bestätigung.“