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Los modelos de IA logran un gran avance en la resolución de problemas matemáticos avanzados
Durante el fin de semana, Neel Somani, ingeniero de software, antiguo investigador cuantitativo y fundador de una startup, estaba evaluando las capacidades matemáticas del nuevo modelo de OpenAI cuando se topó con un resultado sorprendente. Tras introducir un problema en ChatGPT y dejar que lo procesara durante 15 minutos, volvió y encontró una solución completa. Revisó la demostración y la verificó utilizando una herramienta llamada Harmonic, y todo era correcto.
«Quería establecer una referencia para comprender cuándo los grandes modelos de lenguaje pueden resolver eficazmente problemas matemáticos abiertos y en qué casos aún se enfrentan a retos», explicó Somani. El hallazgo inesperado fue que el último modelo había ampliado los límites de lo posible.
La cadena de razonamiento de ChatGPT fue especialmente llamativa, ya que aplicaba a la perfección principios matemáticos como la fórmula de Legendre, el postulado de Bertrand y el teorema de la Estrella de David. El modelo acabó haciendo referencia a una publicación de Math Overflow de 2013 en la que el matemático de Harvard Noam Elkies había proporcionado una elegante solución a un problema relacionado. Sin embargo, la demostración final de ChatGPT difería del trabajo de Elkies en aspectos clave, ofreciendo una solución más completa a una variante del problema planteada originalmente por el legendario matemático Paul Erdős. La extensa colección de problemas sin resolver de Erdős se ha convertido en un campo de pruebas para las capacidades de la IA.
Para quienes se muestran escépticos ante la inteligencia artificial, este resultado es notable, y no es un caso aislado. Las herramientas de IA se han generalizado en las matemáticas, desde modelos de lenguaje grande (LLM) centrados en la formalización, como Aristotle de Harmonic, hasta sistemas de revisión bibliográfica como Deep Research de OpenAI. Desde el lanzamiento de GPT-5.2 —que, según señala Somani, «anecdóticamente es más hábil en el razonamiento matemático que las versiones anteriores»—, el número de problemas resueltos ha crecido significativamente, lo que plantea nuevas preguntas sobre la capacidad de los grandes modelos de lenguaje para ampliar las fronteras del conocimiento humano.
Somani estaba examinando los problemas de Erdős, un conjunto de más de 1000 conjeturas del matemático húngaro que están catalogadas en línea. Estos problemas, que varían ampliamente en cuanto a tema y dificultad, se han convertido en un objetivo principal para la exploración matemática impulsada por la IA. Las primeras soluciones autónomas surgieron en noviembre a partir de un modelo impulsado por Gemini llamado AlphaEvolve, pero más recientemente, Somani y otros han observado que GPT-5.2 demuestra una competencia excepcional en matemáticas avanzadas.
Desde Navidad, 15 problemas han pasado de «abiertos» a «resueltos» en la página web de los problemas de Erdős, y 11 de esas soluciones reconocen explícitamente la participación de modelos de IA.
El prestigioso matemático Terence Tao ofrece una perspectiva más detallada sobre este avance en su página de GitHub, señalando ocho problemas distintos en los que los modelos de IA realizaron contribuciones autónomas sustanciales, junto con otros seis casos en los que se logró avanzar identificando y basándose en investigaciones previas. Aunque el razonamiento matemático totalmente autónomo de la IA sigue siendo un objetivo lejano, es evidente que los grandes modelos están empezando a desempeñar un papel significativo.
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En Mastodon, Tao sugirió que la naturaleza escalable de los sistemas de IA los hace «especialmente adecuados para abordar la "cola larga" de los problemas de Erdős menos conocidos, muchos de los cuales tienen en realidad soluciones sencillas».
«En consecuencia, muchos de estos problemas de Erdős más accesibles tienen ahora más probabilidades de resolverse mediante métodos basados exclusivamente en la IA que mediante enfoques humanos o híbridos», añadió Tao.
Otro factor que contribuye es un cambio reciente hacia la formalización, un proceso detallado que facilita la verificación y la ampliación del razonamiento matemático. Aunque la formalización no requiere intrínsecamente IA ni ordenadores, una nueva generación de herramientas automatizadas ha simplificado significativamente el flujo de trabajo. El «asistente de demostración» de código abierto Lean, desarrollado en Microsoft Research en 2013, ha logrado una amplia adopción en el campo para formalizar demostraciones. Herramientas de IA como Aristotle, de Harmonic, prometen ahora automatizar gran parte de este trabajo de formalización.
Para el fundador de Harmonic, Tudor Achim, el repentino aumento de los problemas de Erdős resueltos es menos significativo que el hecho de que los matemáticos más destacados estén empezando a tomarse en serio estas herramientas. «Me interesa más el hecho de que los profesores de matemáticas e informática estén utilizando [herramientas de IA]», afirmó Achim. «Estas personas tienen una reputación que mantener, por lo que cuando confirman que utilizan Aristotle o ChatGPT, eso supone una validación significativa».
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