DeepSeek-Prover-V2：縮小AI與正式數學證明之間的差距

多年來，人工智慧在正式數學推理方面一直面臨困難——這是一個不僅需要計算能力，還需要深入的概念理解和精確邏輯結構的領域。雖然像DeepSeek-R1這樣的AI模型在非正式推理方面表現出色，但正式定理證明仍然是一個艱鉅的挑戰——直到現在。

DeepSeek-AI推出了DeepSeek-Prover-V2，這是一個開源AI模型，能將直觀的數學推理轉化為嚴謹的、機器可驗證的證明。這一突破可能徹底改變數學家、研究人員甚至學生處理複雜問題的方式。

為什麼正式數學推理對AI來說很難

數學家通常依賴直覺、模式識別和高層次推理來解決問題。他們會跳過看似顯而易見的步驟，做出有根據的猜測，並在過程中不斷完善方法。但正式定理證明則完全不同——它要求絕對精確，每一個邏輯步驟都必須明確陳述並得到證明。

大型語言模型（LLMs）在解決競賽級數學問題時，使用自然語言推理取得了顯著進展。然而，它們仍然難以將這些非正式解決方案轉換為正式系統可以檢查的完全可驗證證明。為什麼？因為人類推理通常包含捷徑、隱含假設和省略步驟——這些是正式驗證無法容忍的。

DeepSeek-Prover-V2正面應對這一挑戰。 它結合了類似人類的推理靈活性與正式邏輯的嚴謹性，創造了直觀問題解決與機器可驗證證明之間的橋梁。

DeepSeek-Prover-V2的運作方式：兩階段方法

1. 將問題分解為子目標

DeepSeek-ProverV2不是試圖一次解決整個定理（即使對人類來說這也常常是壓倒性的），而是將問題分解為更小、可管理的子目標。這些子目標就像踏腳石，引導模型走向完整的證明。

• 首先，DeepSeek-V3（一種通用LLM）以自然語言分析問題。
• 然後，它將直觀推理翻譯成正式邏輯，確保每個步驟都是機器可讀的。
• 最後，系統將這些子證明組合成完整的、可驗證明的解決方案。

這種方法模仿了數學家的工作方式——一次處理一個引理，而不是試圖在一次跳躍中完成整個證明。

2. 強化學習以獲得更好的證明

在合成數據上進行初始訓練後，DeepSeek-Prover-V2使用強化學習（RL）來完善其推理。該模型會收到其證明是否正確的反饋，學習哪些策略最有效。

一項關鍵創新是一致性獎勵機制，確保最終證明與分解的子目標保持一致。如果沒有這一點，模型可能會生成結構上不一致的證明——這是早期AI定理證明器中的常見問題。

基準測試表現：它實際表現如何？

DeepSeek-Prover-V2已在多個數學基準測試中進行了嚴格測試，結果令人印象深刻：

✅ MiniF2F-test – 在正式定理證明中表現強勁。
✅ PutnamBench – 解決了來自著名的William Lowell Putnam數學競賽的658個問題中的49個。
✅ AIME問題 – 成功解決了近期美國數學邀請賽（AIME）選定問題中的15個問題中的6個。

有趣的是，DeepSeek-V3（不含正式證明生成）通過多數投票解決了這些AIME問題中的8個，顯示在某些情況下非正式推理仍然具有優勢。然而，DeepSeek-Prover-V2的生成可驗證證明能力使其成為正式數學的遊戲改變者。

它仍然掙扎的地方

• 組合問題仍然是一個挑戰，表明了未來的研究方向。
• 一些證明仍需要類似人類的直覺，正式系統難以複製。

介紹ProverBench：AI數學的新基準

為了進一步推動AI的數學推理，DeepSeek研究人員推出了ProverBench，這是一個由325個正式化問題組成的新基準，包括：

• 15個AIME競賽問題（測試創造性問題解決）。
• 涵蓋數論、代數、微積分和實分析的教科書和教程問題。

這個基準確保AI模型不僅在記憶上進行測試，而是在真正的數學推理上進行測試。

開源與未來應用

DeepSeek-Prover-V2最激動人心的方面之一是其在Hugging Face等平台上的開源可用性。研究人員、教育工作者和開發者可以訪問：

• 一個輕量級7B參數版本，便於實驗。
• 一個強大的67B參數版本，用於高性能定理證明。

潛在用例

🔹 自動證明驗證 – 數學家可以使用AI來檢查他們的工作。
🔹 輔助定理證明 – AI可以建議證明策略或中間引理。
🔹 教育工具 – 學生可以在AI指導下學習正式推理。
🔹 未來AI發展 – DeepSeek-Prover-V2的技術可以改善軟體驗證、密碼學等領域的推理。

未來：邁向IMO級證明？

DeepSeek-AI旨在擴展這項技術，以應對國際數學奧林匹克（IMO）級問題——這是一個雄心勃勃的目標，可能重新定義AI在數學中的角色。

隨著像DeepSeek-Prover-V2這樣的模型的發展，它們可能不僅僅是協助數學家，而是發現新定理、自動化繁瑣的驗證，甚至激發新的研究分支。

最終想法

DeepSeek-Prover-V2代表了AI處理正式數學推理能力的重大飛躍。通過將人類直覺與機器精確性相結合，它為研究、教育和AI發展開闢了新的可能性。

而且因為它是開源的，創新的潛力是無限的。無論您是數學家、開發者還是AI愛好者，這都是一個值得關注的突破。🚀