人工智能勝過奧林匹克數學競賽，但在基礎學校數學方面卻舉步維艱

2025 年是一個非凡的里程碑，Google DeepMind 和 OpenAI 系統在國際數學奧林匹克競賽中獲得金牌。這些 AI 模型解決了通常只有世界上最聰明的年輕數學家才能破解的問題。然而，這些相同的系統卻經常在任何中學生都能處理的基本算術問題上絆腳。這個驚人的悖論揭示了當代人工智能的一些基本特征：我們正在目睹一種參差不齊的智能的出現，在這種智能中，機器在特定領域表現出超人的能力，而在我們認為很基本的任務上卻失敗了。

奧林匹克勝利

國際數學奧林匹克代表著大學前數學競賽的頂峰。每年，頂尖的學生都要解決六個需要深刻洞察力、創造力和先進證明技術的問題。2025 年，Google DeepMind 和 OpenAI 的人工智能在 42 分中獲得 35 分，贏得金牌。DeepMind 的 AlphaGeometry 2 只用了 19 秒就解決了複雜的幾何問題，而 AlphaProof 則解決了困擾大多數人類參賽者的數學理論與代數問題。

這些突破是建基於多年來的穩定進步。這些系統利用 Lean 等正式數學語言來建構嚴謹的證明，並採用課程學習等方法，在難度不斷增加的問題上進行訓練。這個過程讓人工智能能夠掌握數學對象之間的複雜關係，辨識微妙的模式，並提出優美的證明。

基本鬥爭

在奧林匹克比賽中獲得勝利的人工智能，往往會在看似微不足道的任務上失敗。當被要求進行大數乘法運算時，它可能會自信地得出錯誤的答案。它在其他基本算術運算上的表現也同樣難以預測。問題不只是簡單的計算。這些系統在處理需要追蹤多個數量、瞭解現實世界情境或依序運用基本運算的文字問題時，往往會陷入困境。

這個弱點根源於這些模型的運作方式。大型語言模型會根據訓練資料中的模式來預測下一段文字。當它們看到「2 + 2」時，它們會正確地輸出「4」，這並不是因為它們理解加法，而是因為這個順序在它們的訓練中無處不在。如果給他們不尋常的、很少見的計算，他們的表現就會一落千丈。它們是模式匹配引擎，在清晰、一致的模式下表現優異，但在被迫計算新奇的東西時就會很吃力。

建築悖論

奧林匹克競賽的成功與運算失敗之間的矛盾指向了一個更深層次的架構問題。現代人工智能擅長於通過模式識別、邏輯演繹和系統性探索解決空間來解決問題。奧林匹克問題雖然困難，但往往擁有優雅的結構，人工智能可以加以利用。這些系統可以探索證明策略、驗證邏輯步驟，並建立在既有的數學框架上，在一個由符號、規則和邏輯所規範的世界中運作。

自相矛盾的是，基本算術提出了不同的挑戰。它要求精確地操作數量，而不是模式匹配。它需要了解無法近似的數值大小與關係。當人工智能模型將運算當成語言建模任務時，它會將數字視為要預測的代幣，而非要計算的數量。任務需求與模型架構之間的這種根本性錯配造成了觀察到的效能差距。

訓練資料及其限制

AI 能力在很大程度上是由訓練資料所塑造的。數學證明與進階問題通常以結構良好的格式存在於線上，例如學術論文、教科書與教育資源，這些都提供了清楚的推理範例。網際網路上充斥著關於數學概念和問題解決策略的討論，為學習進階思維創造了豐富的資料庫。

初級數學則面臨不同的問題。雖然基本的算術在網路上很常見，但卻很少附有對基本過程的詳細說明。簡單的計算都是以事實來說明，而不是以程序來解釋。訓練資料只包含計算結果，卻沒有一步一步的推理，造成理解上的落差，在基本任務上表現不佳。

對人工智能發展的影響

這種參差不齊的智慧對於人工智能的設計與部署有著關鍵性的影響。在複雜任務上的成功並不保證在較簡單任務上的能力。能證明定理的人工智能可能無法平衡支票簿；能編寫程式碼的系統可能在基本計數上有困難。這個現實要求我們仔細評估實際應用的能力與限制。

這種現象也突顯了混合方法的價值。我們可能需要專門的系統來處理不同的任務，而不是期望單一模型就能處理所有事情。結合運算的符號運算與推理的語言模型，可以產生更可靠的解決方案。未來的出路可能在於協調多種專門系統，而非追求單一的單一智慧。

未來之路

承認鋸齒狀的智能釐清了邁向更有能力的人工智能之路。研究人員正在開發各種方法，將計算工具整合到語言模型中，讓模型可以將算術卸載到專用的計算機上。新的訓練策略教導模型何時使用外部工具，而不是內化每項技能。這反映了人類的智慧，我們使用工具進行計算，並將心智能量集中在更高層次的推理上。

最後，鋸齒狀智慧的悖論教人謙卑。這些系統既沒有普遍的優勢，也沒有一致的限制。它們擁有複雜的優點與缺點，我們必須瞭解這些優點與缺點，才能有效地使用並改善它們。進步不僅需要擴大人工智能的能力，還需要解決其根本性的差距。能證明定理但在基本加法上卻失敗的機器提醒我們，無論是人工智慧或人類智慧，仍是一種無法簡單定義的多面性現象。

底線

人工智能能夠解決奧林匹克問題，卻不能解決簡單的數學問題，這說明了智能的發展是不平衡的。一個系統可能在某個領域很出色，但在另一個領域卻出奇地弱。了解這種鋸齒狀的輪廓對於負責任地設計和應用 AI 是非常重要的。解決方案可能需要結合不同的方法，充分利用每個系統的優勢，而不是用單一模型來處理所有任務。現實世界的進步將來自於建立在實務中可靠運作的人工智能，而不是假設它在所有事情上都很出色。